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Calcule a altura de um poste visto sob um angulo de 60º por um observador com 1,80m de altura que se enontr a 10m do poste.
 

Sagot :

mozarthrocha
h = x
d = 10
alfa = 60

tg alfa = cat op / cat adj
\/3 = x / 10
x / 10 = \/3
x = 10\/3
\/3 ~ 1,73
x = 10 . 1,73
x = 17,30 m (altura do poste)
Descontando a altura do homem:
17,30 - 1,80 --> h = 15,50 m

Explicação passo-a-passo:

A resolução desta questão envolve trigonometria e semelhança de triângulos. Começamos calculando o lado x do pequeno triângulo formado entre a visão do observador e o observador que possui 1,80 m de altura.

   Portanto, para calcular o lado x do triângulo menor, utilizamos a Tangente:

Tg 60° = cateto oposto/ cateto adjacente , onde o cateto oposto é o observador (1,80 m) e o cateto adjacente é o x, o qual queremos encontrar.

Tg 60° = 1,80/x ⇒ x = 1,80/(Tg 60°)  ⇔ x = 1,80/(√3) ⇔ x ≈ 1,039

Agora utilizamos semelhança de triângulos para achar o lado do maior triângulo, que corresponde à altura do poste h.

h/(1,80) = (10 + x)/x ⇒ h/(1,80) = (10 + 1,039)/1,039

h = 1,80 · (11,039)/1,039 ⇔ h = 1,80 · 10,624  ⇔  h = 19,123 m

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