Primeiro devemos encontrar a equação da reta que passa pelos pontos [tex]A=(1,1)=(X_A, Y_A)[/tex] e [tex]B=(3,-2)=(X_B, Y_B)[/tex]. Sabemos que a equação geral da reta é:
[tex]Y=aX+b[/tex]
Onde [tex]a[/tex] é o coeficiente angular, ou o ângulo de inclinação que a reta faz com o eixo X. Também é conhecido por "m" . E [tex]b[/tex] é o coeficiente linear.
Para calcular [tex]a[/tex] fazemos:
[tex]a=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{Y_B-Y_A}{X_B-X_A}[/tex]
Substituindo os valores, teremos:
[tex]a=\frac{-2-1}{3-1}[/tex]
[tex]a=\frac{-3}{2}[/tex]
Com o valor de [tex]a[/tex] escolha um dos pontos (A ou B) e jogue na equação da reta [tex]Y=\frac{-3}{2}X+b[/tex], para achar o [tex]b[/tex] da equação (ponto que corta o eixo das ordenadas). Pegarei o ponto [tex]A=(1,1)=(X, Y)[/tex]. Assim:
[tex]Y=\frac{-3}{2}X+b[/tex]
[tex]1=\frac{-3}{2} \cdot 1+b[/tex]
[tex]1=\frac{-3}{2}+b[/tex]
[tex]1+\frac{3}{2}=b[/tex]
[tex]\frac{2+3}{2}=b[/tex]
[tex]\frac{5}{2}=b[/tex]
[tex]b=\frac{5}{2}[/tex]
Pronto, a equação da reta é:
[tex]Y=\frac{-3}{2}X+\frac{5}{2}[/tex]
Para encontrar a equação da reta paralela [tex]s[/tex] a esta devemos levar duas coisas em consideração:
1) o valor [tex]a[/tex] que é o coeficiente angular, ou o ângulo de inclinação que a reta faz com o eixo X é o mesmo para as duas retas ([tex]a=\frac{-3}{2}[/tex]).
2) o valor [tex]b[/tex] que é o coeficiente linear, ou o ponto que a reta corta o eixo Y da reta paralela [tex]s[/tex] vale [tex]b=5[/tex].
Baseado nestas considerações podemos montar a equação da reta paralela [tex]s[/tex]. Assim:
[tex]Y=\frac{-3}{2}X+5[/tex]
Basta encontrar o ponto que a reta paralela [tex]s[/tex] corta o eixo X. Este ponto tem a forma [tex]P=(X, Y)=(X,0)[/tex]. Então sabemos que é o ponto onde [tex]Y=0[/tex] vale zero. Assim, fazemos:
[tex]Y=\frac{-3}{2}X+5[/tex]
[tex]0=\frac{-3}{2}X+5[/tex]
[tex]-5=\frac{-3}{2}X[/tex]
[tex]\frac{-5.2}{-3}=X[/tex]
[tex]\frac{10}{3}=X[/tex]
[tex]X=\frac{10}{3}[/tex]
Logo, o ponto que esta reta corta o eixo das abscissas é [tex]X=\frac{10}{3}[/tex]. Resposta letra d).
