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Resolva

A) |x² - 6x - 1| = 6

b) |x²| - 5|x| + 6 = 0

Sagot :

korvo
MÓDULO

Equações modulares 2° tipo (resolução por artifícios)

a) [tex]| x^{2} -6x-1|=6[/tex]

Pela notação de módulo, temos que:

[tex]| x^{2} -6x-1|=6 \left e \left | x^{2} -6x-1|=-6[/tex]

1a equação:

[tex]| x^{2} -6x-1|=6[/tex]

[tex] x^{2} -6x-1-6=0[/tex]

[tex] x^{2} -6x-7=0[/tex]

Por Báskara encontramos as raízes x'= -1 e x"=5


2a equação:

[tex]| x^{2} -6x-1|=-6[/tex]

[tex] x^{2} -6x-1+6=0[/tex]

[tex] x^{2} -6x+5=0[/tex]

Novamente por Báskara encontramos as raízes x'=1 e x"=5

Logo, a solução desta equação modular é:

S={-1,5,1,5}


b) [tex]| x^{2} |-5|x|+6=0[/tex]

Utilizando uma variável auxiliar, fazendo [tex]|x|=k[/tex], vem:

[tex]k ^{2}-5k+6=0 [/tex]

Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes k'= -2 e k"=3

Retomando a variável original, [tex]|x|=k[/tex]

k= -2:
[tex]|x|=-2[/tex] (impossível o módulo ser negativo)

k=3:

[tex]|x|=3[/tex] (x é -3)

Portanto a solução desta equação modular é:

S={-3, 3}
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