MÓDULO
Equações modulares 2° tipo (resolução por artifícios)
a) [tex]| x^{2} -6x-1|=6[/tex]
Pela notação de módulo, temos que:
[tex]| x^{2} -6x-1|=6 \left e \left | x^{2} -6x-1|=-6[/tex]
1a equação:
[tex]| x^{2} -6x-1|=6[/tex]
[tex] x^{2} -6x-1-6=0[/tex]
[tex] x^{2} -6x-7=0[/tex]
Por Báskara encontramos as raízes x'= -1 e x"=5
2a equação:
[tex]| x^{2} -6x-1|=-6[/tex]
[tex] x^{2} -6x-1+6=0[/tex]
[tex] x^{2} -6x+5=0[/tex]
Novamente por Báskara encontramos as raízes x'=1 e x"=5
Logo, a solução desta equação modular é:
S={-1,5,1,5}
b) [tex]| x^{2} |-5|x|+6=0[/tex]
Utilizando uma variável auxiliar, fazendo [tex]|x|=k[/tex], vem:
[tex]k ^{2}-5k+6=0 [/tex]
Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes k'= -2 e k"=3
Retomando a variável original, [tex]|x|=k[/tex]
k= -2:
[tex]|x|=-2[/tex] (impossível o módulo ser negativo)
k=3:
[tex]|x|=3[/tex] (x é -3)
Portanto a solução desta equação modular é:
S={-3, 3}
