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Sagot :
LOGARITMOS
Equação Logarítmica 2° tipo (logaritmo do quociente)
[tex]Log _{2}( x^{2} -2x-7)-Log _{2}(x-1)=2 [/tex]
Pela condição de existência x²-2x-7>0 e x-1>0, pois o logaritmando deve ser > 0:
Como as bases são iguais, base 2, podemos iguala-las e aplicarmos a p2:
[tex]Log _{2} (\frac{ x^{2} -2x-7}{x-1})=2 [/tex]
Pela de definição de log, temos:
[tex] \frac{ x^{2} +2x-7}{x-1}=2 ^{2} [/tex]
[tex] \frac{ x^{2} +2x-7}{x-1}=4 [/tex]
[tex] x^{2} +2x-7=4(x-1)[/tex]
[tex] x^{2} -2x -3=0[/tex]
Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes x'= -1 e x"=3
O que pela condição de existência somente x=3, satisfaz, portanto:
S= {3}
Equação Logarítmica 2° tipo (logaritmo do quociente)
[tex]Log _{2}( x^{2} -2x-7)-Log _{2}(x-1)=2 [/tex]
Pela condição de existência x²-2x-7>0 e x-1>0, pois o logaritmando deve ser > 0:
Como as bases são iguais, base 2, podemos iguala-las e aplicarmos a p2:
[tex]Log _{2} (\frac{ x^{2} -2x-7}{x-1})=2 [/tex]
Pela de definição de log, temos:
[tex] \frac{ x^{2} +2x-7}{x-1}=2 ^{2} [/tex]
[tex] \frac{ x^{2} +2x-7}{x-1}=4 [/tex]
[tex] x^{2} +2x-7=4(x-1)[/tex]
[tex] x^{2} -2x -3=0[/tex]
Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes x'= -1 e x"=3
O que pela condição de existência somente x=3, satisfaz, portanto:
S= {3}
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