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Log2(x2 + 2x – 7) – log2(x – 1) = 2

Sagot :

korvo
LOGARITMOS

Equação Logarítmica 2° tipo (logaritmo do quociente)

[tex]Log _{2}( x^{2} -2x-7)-Log _{2}(x-1)=2 [/tex]

Pela condição de existência x²-2x-7>0 e x-1>0, pois o logaritmando deve ser > 0:

Como as bases são iguais, base 2, podemos iguala-las e aplicarmos a p2:

[tex]Log _{2} (\frac{ x^{2} -2x-7}{x-1})=2 [/tex]

Pela de definição de log, temos:

[tex] \frac{ x^{2} +2x-7}{x-1}=2 ^{2} [/tex]

[tex] \frac{ x^{2} +2x-7}{x-1}=4 [/tex]

[tex] x^{2} +2x-7=4(x-1)[/tex]

[tex] x^{2} -2x -3=0[/tex]

Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes x'= -1 e x"=3

O que pela condição de existência somente x=3, satisfaz, portanto:

S= {3}
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