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[tex] 2^{x-1} + 2^{x} + 2^{x+1} . - 2^{x+2} + 2^{x+3} = 120 [/tex]

Sagot :

korvo
EXPONENCIAL

Equação Exponencial 4° tipo (resolução por artifícios)

[tex]2 ^{x-1}+2 ^{x} +2 ^{x+1}-2 ^{x+2}+2 ^{x+3}=120 [/tex]

Aplicando a propriedade da potenciação, desmembrando as potências de base 2, teremos:

[tex]2 ^{x}.2 ^{-1}+2 ^{x}+2 ^{x}.2 ^{1}-2 ^{x}.2 ^{2}+2 ^{x}.2 ^{3}=120 [/tex]

Agora, utilizamos uma variável auxiliar, fazendo [tex]2 ^{x}=n [/tex]:

[tex]n. \frac{1}{2}+n+n.2-n.4+n.8=120 [/tex]

[tex] \frac{n}{2}+3n+4n=120 [/tex]

[tex] \frac{n}{2}+7n=120 [/tex]

[tex]n+7n*2=120*2[/tex]

[tex]15n=240[/tex]

[tex]n=240/15[/tex]

[tex]n=16[/tex]

Retomando a variável original, fazendo [tex]2 ^{x}=n [/tex], temos:

[tex]2 ^{x}=16 [/tex]

[tex]2 ^{x}=2 ^{4} [/tex]

[tex]x=4[/tex]


Solução: {4}


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