EXPONENCIAL
Equações Exponenciais 4° tipo (resolução por artifícios)
[tex]a)3 ^{x}+3 ^{x-1}-3 ^{x-2}=11 [/tex]
Aplicando a propriedade da potenciação, vem:
[tex]3 ^{x}+3 ^{x}.3 ^{-1}-3 ^{x}.3 ^{-2} =11 [/tex]
Usando uma variável auxiliar, fazendo [tex]3 ^{x}=n [/tex], temos:
[tex]n+n. \frac{1}{3}-n. \frac{1}{9}=11 [/tex]
[tex]n+ \frac{n}{3}- \frac{n}{9}=11 [/tex]
[tex]n+ \frac{2n}{9}=11 [/tex]
[tex]9.n+2n=11.9[/tex]
[tex]11n=99[/tex]
[tex]n=9[/tex]
Retomando a variável original, vem:
[tex]3 ^{x}=n [/tex]
[tex]3 ^{x}=9 [/tex]
[tex]3 ^{x}=3 ^{2} [/tex]
[tex]x=2[/tex]
Solução: {2}
[tex]b)2 ^{2x}+32=12. 2^{x} [/tex]
Realizando uma troca de posição no expoente no 1° membro da equação, temos:
[tex](2 ^{x}) ^{2}+32=12.2 ^{x} [/tex]
Novamente utilizando uma variável auxiliar, fazendo [tex]2 ^{x}=b [/tex], temos:
[tex](b) ^{2}+32=12.(b) [/tex]
[tex]b ^{2}-12b+32=0 [/tex]
Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes b'=4 e b"=8
Retomando a variável x, vem:
[tex]2 ^{x}=b [/tex]
[tex]2 ^{x}=4 [/tex] [tex]2 ^{x}=8 [/tex]
[tex]2 ^{x}=2 ^{2} [/tex] [tex]2 ^{x}=2 ^{3} [/tex]
[tex]x=2[/tex] [tex]x=3[/tex]
Portanto o conjunto solução é S={2, 3}
