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determine a soma dos 50 primeiros termos da P.A
(2,4,6,8...)   e   (3,[tex] \frac{7}{2} [/tex],...)

Sagot :

mozarthrocha
Sn = (a1+an).n/2
an = a1+(n-1).r
r = a2-a1 = 4-2 = 2
a50 = 2+(50-1).2
a50 = 2+49.2
a50 = 2+98
a50 = 101
Sn = (2+101).50/2
Sn = 202 . 25
Sn = 5050
Niiya
[tex]P.A (2,4,6,8,...)[/tex]

[tex]a_{1}=2[/tex]
[tex]a_{2}=4[/tex]

[tex]r = a_{2} - a_{1} => 4 - 2 => r = 2[/tex]

[tex]a_{50} = a_{1} + 49r[/tex]
[tex]a_{50} = 2 + 49*2[/tex]
[tex]a_{50} = 2(1 + 49)[/tex]
[tex]a_{50} = 2(50)[/tex]
[tex]a_{50} = 100[/tex]

[tex]S_{n} = (a_{1} + a_{n})*n/2[/tex]
[tex]S_{50} = (a_{1} + a_{50})*50/2[/tex]
[tex]S_{50} = (2 + 100)*25[/tex]
[tex]S_{50} = 102*25[/tex]
[tex]S_{50} = 2550[/tex]
_______________________

[tex]P.A(3,7/2,...)[/tex]

[tex]a_{1} = 3[/tex]
[tex]a_{2} = 7/2[/tex]

[tex]r = a_{2} - a_{1} => (7/2) - 3 => (7/2) - (6/2) => (7 - 6)/2 => r = 1 / 2[/tex]

[tex]a_{50} = a_{1} + 49r[/tex]
[tex]a_{50} = 3 + 49*1/2[/tex]
[tex]a_{50} = (6/2) + (49/2)[/tex]
[tex]a_{50} = (6+49)/2[/tex]
[tex]a_{50} = 55/2[/tex]

[tex]S_{50} = (a_{1} + a_{50})*50/2[/tex]
[tex]S_{50} = (3 + [55/2])*25[/tex]
[tex]S_{50} = ([6/2]+[55/2])*25[/tex]
[tex]S_{50} = ([6+55]/2)*25[/tex]
[tex]S_{50} = (61/2)*25[/tex]
[tex]S_{50} = 1525/2[/tex]
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