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quantos termos devemos considerar na pg 3,6... para obter uma soma igual a 765

Sagot :

mozarthrocha
a1 = 3
a2 = 6
q = a2/a1
q = 6/3
q = 2
Sn = 765
n = ...
Sn = a1.(1-q^(n-1)) / 1-q
765 = 3.(1-2^(n-1) / 1-2
765/3 = (1-2^(n-1) / (-1)
(1-2^(n-1) = -255
-2^(n-1) = -255-1
-2^(n-1) = -256
2^(n-1) = 2^7
n-1 = 7
n = 7+1
n = 8
silvageeh

A progressão geométrica (3, 6, ...) deve ter 8 termos.

A soma dos termos de uma progressão geométrica finita é definida pela fórmula [tex]S=\frac{a_1(q^n-1)}{q-1}[/tex], sendo:

  • a₁ = primeiro termo
  • q = razão
  • n = quantidade de termos.

De acordo com o enunciado, a soma dos n termos da progressão geométrica (3, 6, ...) é igual a 765.

Observe que o primeiro termo é igual a a₁ = 3 e a razão é igual a q = 2.

Sendo assim, temos que:

765 = (3(2ⁿ - 1))/(2 - 1)

765 = 3(2ⁿ - 1)

255 = 2ⁿ - 1

2ⁿ = 256.

Perceba que o número 256 pode ser escrito como 2⁸. Então, 2ⁿ = 2⁸.

Temos aqui uma equação exponencial. Como as potências possuem bases iguais, então podemos igualar os expoentes.

Assim, concluímos que a quantidade de termos é igual a n = 8.

Exercício sobre progressão geométrica: https://brainly.com.br/tarefa/17887775

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