Para que os pontos A(x,4), B(2,9) e C(0,-x) sejam colineares devemos ter x igual a -8 e 1.
A condição para que 3 pontos sejam colineares, ou seja, estejam alinhados, é que o determinante da matriz de suas coordenadas seja igual a zero.
A matriz das coordenadas dos pontos A(x,4), B(2,9) e C(0,-x) é dada a seguir:
[x 4 1]
[2 9 1]
[0 -x 1]
Podemos calcular o determinante dessa matriz pela regra de Sarrus:
| x 4 1 x 4 |
| 2 9 1 2 9 |
| 0 -x 1 0 -x|
Diagonal principal: x*9*1 + 4*1*0 + 1*2*(-x) = 9x -2x = 7x
Diagonal secundária: 0*9*1 + (-x)*1*x + 1*2*4 = -x² + 8
Diagonal principal - Diagonal secundária:
(7x) - (-x² + 8)
7x + x² - 8
x² + 7x - 8
Logo, o determinante dessa matriz é igual a x² + 7x - 8.
Para que os pontos sejam colineares precisamos ter: x² + 7x - 8 = 0
Resolvendo essa equação do segundo grau, temos:
x² + 7x - 8 = 0
(x-1)(x+8) = 0
x' = -8
x" = 1
Portanto, precisamos ter x = -8 ou x = 1
Você pode aprender mais sobre determinante aqui:
https://brainly.com.br/tarefa/44604626
https://brainly.com.br/tarefa/26055538
