andrehoracio
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Olá!!
Poderiam me ajudar com a resolução da seguinte questão?

[tex] \sqrt[3]{ x^{2} - 7x} = 2[/tex]

Desde já muito obrigado.

Sagot :

korvo
EQUAÇÃO IRRACIONAL

[tex] \sqrt[3]{ x^{2} -7x}=2 [/tex]

[tex]( \sqrt[3]{ x^{2} -7x}) ^{3}=2 ^{3} [/tex]

[tex] x^{2} -7x=8[/tex]

[tex] x^{2} -7x-8=0[/tex]

Resolvendo esta equação do 2° grau obtemos as raízes x'= -1 e x"=8

Verificando as raízes na equação irracional acima, vem:

[tex] \sqrt[3]{ x^{2} -7x}=2 [/tex]

1a raiz:

[tex] \sqrt[3]{8 ^{2}-7*8 }=2 [/tex]

[tex] \sqrt[3]{64-56} =2[/tex]

[tex] \sqrt[3]{8}=2 [/tex] (o que é uma verdade)


2a raiz:

[tex] \sqrt[3]{ x^{2} -7x}=2 [/tex]

[tex] \sqrt[3]{ (-1) ^{2}-7(-1) }=2 [/tex]

[tex] \sqrt[3]{1+7}=2 [/tex]

[tex] \sqrt[3]{8}=2 [/tex] (o que também é uma verdade)


Solução: {-1, 8}
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