SISTEMA DE EQUAÇÕES DO 1° GRAU
Considere o sistema:
[tex] \left \{ {{x+3y=13(I)} \atop {2x+y=1(II)}} \right. [/tex]
Método da Adição:
Para este método podemos multiplicar a equação II por -3, assim:
[tex] \left \{ {{x+3y=13(I)} \atop {-6x-3y=-3(II)}} \right. [/tex]
Agora basta somarmos as equações:
[tex]-5x=10[/tex]
[tex]x=10/-5[/tex]
[tex]x=-2[/tex]
Descoberto x, podemos substitui-lo em uma das equações, por exemplo na equação I:
[tex]x+3y=13[/tex]
[tex]-2+3y=13[/tex]
[tex]3y=13+2[/tex]
[tex]3y=15[/tex]
[tex]y=15/3[/tex]
[tex]y=5[/tex]
Método da Substituição:
Isolando x na equação I, podemos substitui-lo na equação II:
[tex]x=13-3y(I)[/tex]
[tex]2(13-3y)+y=1(II)[/tex]
[tex]26-6y+y=1[/tex]
[tex]26-5y=1[/tex]
[tex]-5y=1-26[/tex]
[tex]-5y=-25[/tex]
[tex]y=-25/-5[/tex]
[tex]y=5[/tex]
Achado y, podemos substitui-lo em uma das equações, por exemplo na equação II:
[tex]2x+y=1[/tex]
[tex]2x+5=1[/tex]
[tex]2x=1-5[/tex]
[tex]2x=-4[/tex]
[tex]x=-4/2[/tex]
[tex]x=-2[/tex]
Método da Comparação:
Neste método podemos isolar uma das incógnitas nas duas equações, vamos isolar x:
[tex] \left \{ {{x=13-3y(I)} \atop {x= \frac{1-y}{2}(II) }} \right. [/tex]
Agora comparemos x (I) com x (II), assim:
[tex]13-3y= \frac{1-y}{2} [/tex]
[tex]2(13-3y)=1-y[/tex]
[tex]26-6y=1-y[/tex]
[tex]26-1=-y+6y[/tex]
[tex]25=5y[/tex]
[tex]y=25/5[/tex]
[tex]y=5[/tex]
Substituindo...
[tex] x+3y=13[/tex]
[tex]x+3*5=13[/tex]
[tex]x+15=13[/tex]
[tex]x=13-15[/tex]
[tex]x=-2[/tex]
Vemos que pelos 3 métodos aplicados obtivemos x= -2 e y=5, portanto:
Solução: {(-2, 5)}
