LOGARITMOS
Propriedades Operatórias e Mudança de base
Pela propriedade de mudança de base de Logaritmos, vem:
[tex]Log _{x}a= \frac{Loga}{Logx} [/tex]
a) [tex]Log _{2}50= \frac{Log50}{Log2}= \frac{Log5 ^{2}*2 }{Log2}= \frac{Log5 ^{2}*Log2 }{Log2} [/tex]
Aplicando a p1 ( [tex]Log _{a} b*Log _{a}c=Log _{a}b+Log _{a} c [/tex] )
e a p3 ( [tex]Log _{a}b ^{x}=x*Log _{a}b [/tex] ), temos:
[tex]Log _{2}50= \frac{2*Log5+Log2 }{Log2} [/tex]
Substituindo os valores de log, vem:.
[tex]Log _{2} 50= \frac{2*0,7+0,3}{0,3} [/tex]
[tex]Log _{2}50=5,6 [/tex]
b) [tex]Log _{3}45= \frac{Log45}{Log3}= \frac{Log3 ^{2}*5 }{Log3}= \frac{2*Log3+Log5}{Log3} [/tex]
Substituindo os valores de Log, temos:
[tex]Log _{3}45= \frac{2*0,4+0,7}{0,4} [/tex]
[tex]Log _{3}45= \frac{1,5}{0,4} [/tex]
[tex]Log _{3}45=3,75 [/tex]
c) [tex]Log _{9}2= \frac{Log2}{Log9}= \frac{Log2}{Log3 ^{2} }= \frac{Log2}{2*Log3} [/tex]
Substituindo os valores de Log, vem:
[tex]Log _{9}2= \frac{0,3}{2*0,4} [/tex]
[tex]Log _{9}2=0,375 [/tex]
d) [tex]Log _{8}600= \frac{Log600}{Log8}= \frac{Log2 ^{3}*3*5 ^{2} }{Log2 ^{3} }= \frac{3*Log2+Log3+2*Log5}{3*Log2} [/tex]
Substituindo os valores de Log, temos:
[tex]Log _{8}600= \frac{3*0,3+0,4+2*0,7}{3*0,3} [/tex]
[tex]Log _{8}600= \frac{2,7}{0,9}=3 [/tex]
f) [tex]Log _{6}15= \frac{Log15}{Log6}= \frac{Log3*5}{Log2*3}= \frac{Log3+Log5}{Log2+Log3} [/tex]
Substituindo os valores de Log, temos:
[tex]Log _{6}15= \frac{0,4+0,7}{0,3+0,4} [/tex]
[tex]Log _{6}15=1,57 [/tex]
