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O valor a ser adicionado a cada um dos números k + 3, k, k – 2, para que, nesta ordem, formem uma progressão geométrica é:

Sagot :

korvo
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

Aplicando a 1a propriedade da P.G. (média geométrica),

[tex]a,b,c[/tex]  =>  [tex]b ^{2}=a.c [/tex]

[tex]k ^{2}=(k+3)(k-2) [/tex]

[tex]k ^{2}=k ^{2}-2k+3k-6 [/tex]

[tex]k ^{2}= k^{2}+k-6 [/tex]

[tex]k ^{2}-k ^{2}-k=-6 [/tex]

[tex]-k=-6[/tex]  multiplicando por -1, temos:

[tex]k=6[/tex]


Resposta: O valor a ser adicionado é 6 .
ismael12345

[tex]\boxed{i}[/tex]

[tex]k+3, k, k-2[/tex]

[tex]Temos\ que\ adicionar\ um\ numero\ (m)[/tex]

Dá definição de P.G

∴[tex]\frac{ k+m}{k+3+m} =\frac{k-2+m}{k+m} \\ \\(k+m)^2=(k+3+m)(k-2+m)\\ \\k^2 +2km +m^2 = k^2 -2k +km + 3k -6 +3m + km -2m +m^2\\ \\ 2km = - 2k + km + 3k - 6 + 3m +km - 2m\\ \\-2k +3k -6 +3m -2m = 0\\ \\k+m=6\\ \\ \\\boxed{\boxed{\boxed {m=6-k}}}[/tex]

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