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As dimensoes de um retangulo sao expressas por x+1 e x-2. Sabendo que a area dele e 18 cm. determine a medida de sua diagonal?

Sagot :

korvo
GEOMETRIA PLANA
Área de figuras Planas

Sabemos que a área de um retângulo é dada por:

[tex]A=b*h[/tex]

Sendo x+1 e x-2 as dimensões de um retângulo (x-2) base e (x+1) altura e a área medindo 18 cm², basta substituirmos:

[tex]18=(x-2)(x+1)[/tex]

[tex] x^{2} -x-20=0[/tex]

Resolvendo esta equação do 2° grau obtemos x'=5 e x"= -4, como raízes.

Como não existem medidas como valores negativos, só nos serve x=5, substituindo, obtemos:

3 como base e 6 como altura deste retângulo. O enunciado pede a sua diagonal, para isto, vamos utilizar a relação de Pitágoras:

[tex]d ^{2}=b ^{2}+h ^{2} [/tex]

[tex]d ^{2}=3 ^{2}+6 ^{2} [/tex]

[tex]d ^{2}=9+36 [/tex]

[tex]d ^{2}=45 [/tex]

[tex]d= \sqrt{45} [/tex]

[tex]d=3 \sqrt{5} \left cm [/tex]
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