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Sagot :
A raiz quadrada de 196 é 14.
Para calcularmos a raiz de qualquer número, é importante, primeiramente, fatorar o radicando em produtos de fatores primos.
Mas antes, observe que:
169 < 196 < 225
√169 < √196 < √225
13 < √196 < 15
ou seja, podemos afirmar que a raiz quadrada de 196 está entre 13 e 15.
Vamos verificar se essa raiz é exata ou não. Para isso, perceba que:
196 | 2
98 | 2
49 | 7
7 | 7
1
ou seja, 196 = 2.2.7.7. Ou ainda, 196 = 2².7².
Existem propriedades de radiciação que diz:
- [tex]\sqrt[n]{x^n} =x[/tex]
- [tex]\sqrt[n]{x.y}=\sqrt[n]{x}.\sqrt[n]{y}[/tex]
Sendo assim, temos que:
[tex]\sqrt{196}=\sqrt{2^2.7^2}=\sqrt{2^2}.\sqrt{7^2}=2.7=14[/tex].
Portanto, √196 = 14, que está entre 13 e 15 como havíamos dito inicialmente.
Para mais informações sobre radiciação, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/19535438
Resposta:
[tex]\sqrt{196} =\textbf{14},\:pois\:14\:\cdotp14=196[/tex]
Explicação passo-a-passo:
[tex]\sqrt{196} =\\\\196\arrowvert2\\98\:\:\arrowvert2\\49\:\:\arrowvert7\\7\:\:\:\:\arrowvert7\\1\:\:\:\:\boxed{2^{2} \cdotp7^{2} }[/tex]
[tex]\sqrt[\diagup\!\!]{2^{\diagup\!\!\!\!2}\cdotp7^{\diagup\!\!\!\!2}} =\\2\cdotp7=\\\boxed{14}[/tex]
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