viethaa
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não consigo resolver,alguém me ajuda?

log de base 5 (x-3) + log de base 5 (x+2) = log de base 5 e logaritmo 14

Sagot :

korvo
LOGARITMOS

Equação Logarítmica 1° tipo (logaritmo do produto)

[tex]Log _{5}(x-3)+Log _{5}(x+2)=Log _{5}14 [/tex]

Impondo a condição de existência para o logaritmando, vem:
 
x-3>0         x+2>0
x>3            x> -2

Como tos os logaritmos estão na base 5, podemos eliminar as bases e aplicarmos a p1 (propriedade do produto)

[tex]Log _{b}a+Log _{b}c=Log _{b}a*c [/tex]

[tex](x-3)(x+2)=14[/tex]

[tex] x^{2} +2x-3x-6=14[/tex]

[tex] x^{2} -x-20=0[/tex]

Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes x'= -4 e x"=5

O que pela condição de existência somente x=5 satisfaz, portanto:


Solução:{5}
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