PROGRESSÃO ARITMÉTICA
Vamos identificar os termos desta P.A.:
o 1° termo [tex]a _{1}=3 [/tex]
a razão [tex]r= a_{2}-a _{1}=19-3=16 [/tex]
o último termo [tex]a _{n}=? [/tex]
o número de termos [tex]n=?[/tex]
Aplicando a fórmula do termo geral da P.A., temos:
[tex]a _{n}=a _{1}+(n-1)r [/tex]
[tex]a _{n}=3+(n-1)16 [/tex]
[tex]a _{n}=3+16n-16 [/tex]
[tex]a _{n}=16n-13 [/tex]
Aplicando a fórmula da soma dos n primeiros termos da P.A., vem:
[tex]S _{n}= \frac{(a1+An)n}{2} [/tex]
[tex]472= \frac{[3+(16n-13)]n}{2} [/tex]
[tex]944=(16n-10)n[/tex]
[tex]944=16n ^{2}-10n [/tex]
[tex]16n ^{2}-10n-944=0 [/tex]
Dividindo esta equação por 2, temos:
[tex]8n ^{2}-5n-472=0 [/tex]
Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes [tex]n'= -\frac{59}{8} \left e \left n"=8 [/tex]
como não existe contagem com números negativos, só nos serve n=8, portanto:
Resposta: Para obtermos uma P.A. igual a mencionada acima devemos somar 8 termos.
