esterlopes
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 equação exponencial:
2^x+1-2^3-x=6

Sagot :

korvo
EXPONENCIAL

Equação Exponencial 4° tipo (resolução por artifícios)

[tex]2 ^{x+1}-2 ^{3-x}=6 [/tex]

Aplicando a propriedade da potenciação, desmembrando as potências de base 2, vem:

[tex]2 ^{x}.2 ^{1}-2 ^{3}:2 ^{-x}=6 [/tex]

[tex]2.2 ^{x}- \frac{8}{2 ^{x} }=6 [/tex]

Utilizando uma variável auxiliar, fazendo [tex]2 ^{x}=k [/tex], temos que:

[tex]2.k- \frac{8}{k}=6 [/tex]

[tex]2k- \frac{8}{k}=6 [/tex]

[tex]k*2k-8=6*k[/tex]

[tex]2k ^{2}-6k-8=0 [/tex]

Dividindo a equação por 2, temos:

[tex]k ^{2}-3k-4=0 [/tex]

Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes k'= -1 e k"=4

Retomando a variável original, [tex]2 ^{x}=k [/tex], temos:

[tex]2 ^{x}=-1 [/tex]   impossível

[tex]2 ^{x}=4 [/tex]

[tex]2 ^{x}=2 ^{2} [/tex]

[tex]x=2[/tex]


Solução: {2}
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