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Determine o número de arestas de um poliedro convexo de 6 vértices e 8 faces

Sagot :

korvo
GEOMETRIA ESPACIAL

Poliedro

Utilizando a relação de Euler, [tex]V+F=2+A[/tex], temos:

[tex]6+8=2+A[/tex]

[tex]14=2+A[/tex]

[tex]14-2=A[/tex]

[tex]A=12[/tex]


Resposta: Este poliedro possui 12 arestas .
solkarped

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o número de arestas do referido poliedro é:

       [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf A = 12\:\:\:}}\end{gathered}$}[/tex]

Sejam os dados:

              [tex]\Large\begin{cases} V = 6\\F = 8\\A = \:?\end{cases}[/tex]

Sabendo que o teorema de Euler nos diz:

    [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} V - A + F = 2\end{gathered}$}[/tex]

Então, temos:

     [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 6 - A + 8 = 2\end{gathered}$}[/tex]

                   [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} -A = 2 - 6 - 8\end{gathered}$}[/tex]

                   [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} -A = -12\end{gathered}$}[/tex]

                       [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} A = 12\end{gathered}$}[/tex]

✅ Portanto, o número de arestas é:

                       [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} A = 12\end{gathered}$}[/tex]

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