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Se os quadrados dos numeros x-2, x+4 e x+6 sao, nessa ordem, termos consecutivos de uma P.A, calcule o valor de x ea razao dessa P.A.

 

Nao acho forma de fazer esta. PF me ajudem

 

Sagot :

MATHSPHIS
Usando-se a propriedade da PA, podemos escrever:

[tex](x+4)^2=\frac{(x-2)^2+(x+6)^2}{2} \\ \\ x^2+8x+16=\frac{x^2-4x+4+x^2+12x+36}{2} \\ \\ 2x^2+16x+32=x^2-4x+4+x^2+12x+36 \\ \\ 8x=8 \\ \\ x=1[/tex]

Logo os número em PA são:

[tex](1-2)^2;(1+4)^2;(1+6)^2 \\ \\ PA(1,25,49)[/tex]

A razão é 24
silvageeh

O valor de x é 1 e a razão dessa P.A. é 24.

Observe que a progressão aritmética é ((x - 2)², (x + 4)², (x + 6)²).

A razão de uma progressão aritmética é definida por r = aₙ - aₙ₋₁, sendo n > 1.

Então, é correto dizermos que (x + 4)² - (x - 2)² = (x + 6)² - (x + 4)².

Utilizando o quadrado da soma e o quadrado da diferença, obtemos:

x² + 8x + 16 - (x² - 4x + 4) = x² + 12x + 36 - (x² + 8x + 16)

x² + 8x + 16 - x² + 4x - 4 = x² + 12x + 36 - x² - 8x - 16

12x + 12 = 4x + 20

12x - 4x = 20 - 12

8x = 8

x = 1.

Se o valor de x é 1, então a progressão aritmética é (1, 25, 49).

Observe que do 1 para o 25 aumentou 24 unidades. Da mesma forma, do 25 para o 49 aumentou 24 unidades.

Isso quer dizer que a razão da progressão aritmética é 24.

Para mais informações sobre progressão aritmética: https://brainly.com.br/tarefa/18743793

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