suzanpaixao
Answered

Bem-vindo ao Sistersinspirit.ca, onde você pode obter respostas rápidas e precisas com a ajuda de especialistas. Obtenha respostas detalhadas para suas perguntas de uma comunidade dedicada de especialistas em nossa plataforma. Explore nossa plataforma de perguntas e respostas para encontrar respostas detalhadas de uma ampla gama de especialistas em diversas áreas.

Dada a PG(2^x, 2^2x, 2^3x....). Determine o valor de x de modo que seu décimo termo seja 1/128.

Sagot :

MATHSPHIS
veja que a razão desta PG é:

[tex]\boxed{\frac{2^{2x}}{2^x}=2^{2x-x}=2^x}[/tex]

Sendo a1=2^x temos:
[tex]a_{10}=2^{-7}=2^x.(2^x)^9 \\ \\ 2^x.2^{9x}=2^{-7 } \\ \\ 2^{9x+x}=2^{-7}\rightarrow 2^{10x}=2^{-7}\rightarrow 10x=-7 \rightarrow \boxed{x=-\frac{7}{10}} [/tex]

korvo
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

Coletando os dados da P.G., temos:

[tex]a _{1}=2 ^{x} [/tex]

[tex]q= \frac{a2}{a1}= \frac{ 2^{2x} }{2 ^{x} }=2 ^{2x}:2 ^{x}=2 ^{2x-x}=2 ^{x} [/tex]

[tex]a _{10}= \frac{1}{128} [/tex]

Aplicando a fórmula do termo geral da P.G., vem:

[tex]a _{n}=a _{1} .q ^{n-1} [/tex]

[tex] \frac{1}{128}=2 ^{x}.2 ^{x} ^{(10-1)} [/tex]

[tex]2 ^{-7}=2 ^{x}.2 ^{9*x} [/tex]

[tex]2 ^{-7}=2 ^{x}.2 ^{9x} [/tex]

[tex]2 ^{-7}=2 ^{x+9x} [/tex]

[tex]2 ^{-7}=2 ^{10x} [/tex]

Eliminando as bases podemos trabalhar com os expoentes:

[tex]-7=10x[/tex]

[tex]x= -\frac{7}{10} [/tex]
Obrigado por usar nosso serviço. Nosso objetivo é fornecer as respostas mais precisas para todas as suas perguntas. Visite-nos novamente para mais informações. Esperamos que tenha achado útil. Sinta-se à vontade para voltar a qualquer momento para mais respostas precisas e informações atualizadas. Sistersinspirit.ca está aqui para suas perguntas. Não se esqueça de voltar para obter novas respostas.