PROGRESSÃO ARITMÉTICA
Identificando os termos da P.A., vem:
o 1° termo [tex]a _{1}=3 [/tex]
a razão [tex]r=a2-a1=19-3=16[/tex]
o número de termos n=?
o último termo An=?
Aplicando a fórmula do termo geral da P.A., temos:
[tex]A _{n}=a _{1}+(n-1)r [/tex]
[tex]A _{n}=3+(n-1)16 [/tex]
[tex]A _{n}=3+16n-16 [/tex]
[tex]A _{n}=16n-13 [/tex]
Aplicando a fórmula para soma dos n primeiros termos da P.A. e substituindo An, temos:
[tex]S _{n}= \frac{(a1+An)n}{2} [/tex]
[tex]472= \frac{[3+(16n-13)]*n}{2} [/tex]
[tex]472*2= (16n-10)n[/tex]
[tex]944=16 n^{2}-10n [/tex]
[tex]16n ^{2}-10n-944=0 [/tex] : 2, temos:
[tex]8n ^{2}-5n-472=0 [/tex]
Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes [tex]n'= -\frac{59}{8} \left e \left n"=8 [/tex]
Como o número de termos E IN e não deve ser negativo, temos que:
Resposta: Terão que ser somados 8 termos para se obter uma soma igual a 472 .
