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 se log(3x +23) - log(2x-3)log4 encontrar x

Sagot :

silvageeh

O valor de x da equação log(3x + 23) - log(2x - 3) = log(4) é 7.

Temos a equação logarítmica log(3x + 23) - log(2x - 3) = log(4).

Observe que temos uma subtração de logaritmos de mesma base.

A propriedade da subtração de logaritmos de mesma base nos diz que:

  • logₐ(x) - logₐ(y) = logₐ(x/y).

Sendo assim, vamos reescrever a equação da seguinte maneira:

log((3x + 23)/(2x - 3)) = log(4)

Daí, temos que:

log((3x + 23)/(2x - 3)) - log(4) = 0.

Utilizando novamente a propriedade:

log((3x + 23)/(8x - 12)) = 0.

A definição de logaritmo nos diz que:

  • logₐ(b) = x ⇔ aˣ = b.

Logo:

(3x + 23)/(8x - 12) = 10⁰

(3x + 23)/(8x - 12) = 1

3x + 23 = 8x - 12

8x - 3x = 23 + 12

5x = 35

x = 7.

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