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Utilizando log 2= 0,30, log 3 = 0,48 e log 5 = 0,70 o capital de R$ 2000,00 aplicado a juro composto á taxa de 20% ao ano produzira o montante de R$5000,00 ao final de um período de quantos anos?

Sagot :

korvo
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Juros Compostos

Coletando os dados da questão, temos:

capital C=R$ 2 000,00
taxa i=20% a.a. (:100) = 0,2
montante M=R$ 5 000,00
período de tempo t=?

Aplicando a fórmula para cálculo dos juros compostos, vem:

[tex]M=C(1+i) ^{t} [/tex]

[tex]5000=2000(1+0,2) ^{t} [/tex]

[tex] \frac{5000}{2000}=1,2 ^{t} [/tex]

[tex]2,5=1,2 ^{t} [/tex]

Aplicando a notação de Log, vem:

[tex]Log2,5=Log1,2 ^{t} [/tex]

Sabemos que [tex]2,5= \frac{5}{2} [/tex] e que [tex]1,2= \frac{6}{5} [/tex], substituindo
vem:

[tex]Log \frac{5}{2}=(Log \frac{6}{5}) ^{t} [/tex]

Aplicando a p1, a p2 e a p3, temos:

[tex]Log5-Log2=(Log2+Log3-Log5) ^{t} [/tex]

[tex]Log5-Log2=t*(Log2+Log3-Log5)[/tex]

Substituindo os valores de Log dados acima, temos:

[tex]0,7-0,30=t(0,30+0,48-0,7)[/tex]

[tex]0,4=0,08t[/tex]

[tex]t= \frac{0,4}{0,08} [/tex]

[tex]t=5[/tex]


Resposta: Ao final de 5 anos .
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