MATEMÁTICA FINANCEIRA
Juros Compostos
Coletando os dados da questão, temos:
capital C=R$ 2 000,00
taxa i=20% a.a. (:100) = 0,2
montante M=R$ 5 000,00
período de tempo t=?
Aplicando a fórmula para cálculo dos juros compostos, vem:
[tex]M=C(1+i) ^{t} [/tex]
[tex]5000=2000(1+0,2) ^{t} [/tex]
[tex] \frac{5000}{2000}=1,2 ^{t} [/tex]
[tex]2,5=1,2 ^{t} [/tex]
Aplicando a notação de Log, vem:
[tex]Log2,5=Log1,2 ^{t} [/tex]
Sabemos que [tex]2,5= \frac{5}{2} [/tex] e que [tex]1,2= \frac{6}{5} [/tex], substituindo
vem:
[tex]Log \frac{5}{2}=(Log \frac{6}{5}) ^{t} [/tex]
Aplicando a p1, a p2 e a p3, temos:
[tex]Log5-Log2=(Log2+Log3-Log5) ^{t} [/tex]
[tex]Log5-Log2=t*(Log2+Log3-Log5)[/tex]
Substituindo os valores de Log dados acima, temos:
[tex]0,7-0,30=t(0,30+0,48-0,7)[/tex]
[tex]0,4=0,08t[/tex]
[tex]t= \frac{0,4}{0,08} [/tex]
[tex]t=5[/tex]
Resposta: Ao final de 5 anos .
