SISTEMA DE EQUAÇÕES DO 2° GRAU
Considere o sistema:
[tex] \left \{ {{x+3y=14(I)} \atop {xy=16(II)}} \right. [/tex]
Vamos isolar x na equação I e substituir na equação II:
[tex]x=14-3y(I)[/tex]
[tex](14-3y)y=16[/tex]
[tex]14y-3y ^{2}=16 [/tex]
[tex]-3 y^{2}+14y-16=0 [/tex]
Multiplicando a equação por -1, temos:
[tex]3 y^{2}-14y+16=0 [/tex]
Identifica os termos da equação do 2° grau:
[tex]a=3; \left b= -14 \left e \left c=16[/tex]
▲=b²-4ac/2a
▲=(-14)²-4*3*(16)
▲=196 - 192
▲=4
y= -b +- raiz de ▲/2a
y= -(-14) +- raiz de 4/2*3
y=14 +- 2/6
y'=14+2/6 .:. y'=16/6 (simplificando por 2) y'=8/3
y"=14-2/6 .:. y"=12/6 .:. y"=2
Quando [tex]y= \frac{8}{3} [/tex]
[tex]x+3y=14[/tex]
[tex]x+3* \frac{8}{3}=14 [/tex]
[tex]x+8=14[/tex]
[tex]x=14-8[/tex]
[tex]x=6[/tex]
Quando [tex]y=2[/tex]
[tex]xy=16[/tex]
[tex]x*2=16[/tex]
[tex]2x=16[/tex]
[tex]x=16/2[/tex]
[tex]x=8[/tex]
Solução: {([tex]6, \frac{8}{3},8,2 [/tex])}
