Narumi
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Como resolver um sistema de Equação de 2º grau ?

Sagot :

korvo
SISTEMA DE EQUAÇÕES DO 2° GRAU

Considere o sistema:

[tex] \left \{ {{x+3y=14(I)} \atop {xy=16(II)}} \right. [/tex]

Vamos isolar x na equação I e substituir na equação II:

[tex]x=14-3y(I)[/tex]

[tex](14-3y)y=16[/tex]

[tex]14y-3y ^{2}=16 [/tex]

[tex]-3 y^{2}+14y-16=0 [/tex]

Multiplicando a equação por -1, temos:

[tex]3 y^{2}-14y+16=0 [/tex]

Identifica os termos da equação do 2° grau:

[tex]a=3; \left b= -14 \left e \left c=16[/tex]

▲=b²-4ac/2a
▲=(-14)²-4*3*(16)
▲=196 - 192
▲=4

y= -b +- raiz de ▲/2a
y= -(-14) +- raiz de 4/2*3
y=14 +- 2/6
y'=14+2/6 .:. y'=16/6 (simplificando por 2) y'=8/3
y"=14-2/6 .:. y"=12/6 .:. y"=2

Quando [tex]y= \frac{8}{3} [/tex]

[tex]x+3y=14[/tex]

[tex]x+3* \frac{8}{3}=14 [/tex]

[tex]x+8=14[/tex]

[tex]x=14-8[/tex]

[tex]x=6[/tex]


Quando [tex]y=2[/tex]

[tex]xy=16[/tex]

[tex]x*2=16[/tex]

[tex]2x=16[/tex]

[tex]x=16/2[/tex]

[tex]x=8[/tex]


Solução: {([tex]6, \frac{8}{3},8,2 [/tex])}
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