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Sagot :
EXPONENCIAL
Equação Exponencial 4° tipo (resolução por artifícios)
[tex]2 ^{x}+2 ^{x+3}-2 ^{x-1}=34 [/tex]
Aplicando a propriedade da potenciação, desmembrando as potências de base 2, temos:
[tex]2 ^{x}+2 ^{x}.2 ^{3}-2 ^{x} .2 ^{-1}=34 [/tex]
[tex] 2^{x} +2 ^{x} .8-2 ^{x}. \frac{1}{2} =34 [/tex]
Utilizando uma variável auxiliar, fazendo [tex]2 ^{x}=k [/tex], vem:
[tex]k+k.8-k. \frac{1}{2}=34 [/tex]
[tex]k+8k- \frac{k}{2}=34 [/tex]
[tex]9k- \frac{k}{2}=34 [/tex]
[tex]2.9k-k=2.34[/tex]
[tex]18k-k=68[/tex]
[tex]17k=68[/tex]
[tex]k=68/17[/tex]
[tex]k=4[/tex]
Voltando à variável original, [tex] 2^{x}=k [/tex]
[tex]2 ^{x}=4 [/tex]
[tex]2 ^{x}=2 ^{2} [/tex]
[tex]x=2[/tex]
Solução: {2}
Equação Exponencial 4° tipo (resolução por artifícios)
[tex]2 ^{x}+2 ^{x+3}-2 ^{x-1}=34 [/tex]
Aplicando a propriedade da potenciação, desmembrando as potências de base 2, temos:
[tex]2 ^{x}+2 ^{x}.2 ^{3}-2 ^{x} .2 ^{-1}=34 [/tex]
[tex] 2^{x} +2 ^{x} .8-2 ^{x}. \frac{1}{2} =34 [/tex]
Utilizando uma variável auxiliar, fazendo [tex]2 ^{x}=k [/tex], vem:
[tex]k+k.8-k. \frac{1}{2}=34 [/tex]
[tex]k+8k- \frac{k}{2}=34 [/tex]
[tex]9k- \frac{k}{2}=34 [/tex]
[tex]2.9k-k=2.34[/tex]
[tex]18k-k=68[/tex]
[tex]17k=68[/tex]
[tex]k=68/17[/tex]
[tex]k=4[/tex]
Voltando à variável original, [tex] 2^{x}=k [/tex]
[tex]2 ^{x}=4 [/tex]
[tex]2 ^{x}=2 ^{2} [/tex]
[tex]x=2[/tex]
Solução: {2}
2^x + 2^3.2^x - 2^x = 34
2
2^x + 8.2^x - 2^x = 34 mmc = 2
2
2.2^x + 16.2^x - 2^x = 68
(2+16-1).2^x =68
17.2^x = 68
2^x = 4
2^x = 2^2
x = 2
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