lucasaquino373
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um triângulo equilátero tem o mesmo perímetro que um hexágono regular cujo lado mede 1,5 cm.Calcule:
a)o comprimento de cada lado do triângulo.
b)a razão entre as áreas do hexágono e do triângulo.

Sagot :

tarsisesau
a) O perímetro (2p) de um triângulo equilátero de lado L é dado por 2p = 3L

O perímetro (2p) de um hexágono regular de lado H é dado por 2p = 6H, em que H =1,5cm pelo texto

O problema diz que os perímetros são iguais, quer dizer:

3L = 6H
3L = 6 . 1,5
L = 2 . 1,5
L = 3cm, que é comprimento de cada lado do triângulo

b) A área S do triângulo equilátero é dada por S = (L².[tex] \sqrt{3} [/tex])/4

S = (3².[tex] \sqrt{3} [/tex])/4 = (9[tex] \sqrt{3} [/tex])/4 cm²

A área K do hexágono é dada por K = 6.(H²[tex] \sqrt{3} [/tex])/4

K = 6.(1,5².[tex] \sqrt{3} [/tex])/4 = 13,5([tex] \sqrt{3} [/tex])/4 cm²

Assim, a razão K/S é

K/S = [13,5([tex] \sqrt{3} [/tex])/4] / [(9[tex] \sqrt{3} [/tex])/4] (simplificando)

K/S = 13,5/9 = 1,5
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