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O triângulo  ABC é retângulo, pois está inscrito na semicircunferência, e sua hipotenusa coincide com o diâmetro. As projeções das cordas AB e AC sobre a hipotenusa medem respectivamente, 2 cm e 8 m. Qual é a medida dessas cordas?
Obrigada! :)

O Triângulo ABC É Retângulo Pois Está Inscrito Na Semicircunferência E Sua Hipotenusa Coincide Com O Diâmetro As Projeções Das Cordas AB E AC Sobre A Hipotenusa class=

Sagot :

tarsisesau
Todo triângulo inscrito em uma semicircunferência é retângulo.

Desse modo fica mais fácil responder.

Tomemos os lados AC e BC e a hipotenusa BC, que pelo enunciado vale 10 (2 + 8)

Pelo ângulo B, temos que sen(B) = AC/10 e cos(B) = AB/10 

Mas também, pelo ângulo B, temos que dada a altura h do triângulo
sen (B) = h/AB e cos (B) = 2/AB

Pegando o cos (B), temos que AB/10 = 2/AB => AB² = 20 => AB = 2[tex] \sqrt{5} [/tex]

Sabemos pelo teorema de Pitágoras que AC² + AB² = 10² => AC² = 80
AC = 4[tex] \sqrt{5} [/tex]
Assim, as cordas são:
AB = 2[tex] \sqrt{5} [/tex]
AC = 4[tex] \sqrt{5} [/tex]
Consulte a imagem em anexo.
Pelo enunciado BC= 10cm
fazendo sen [tex] \alpha [/tex]= AB/10=AD/AC e cos[tex] \alpha [/tex]=AC/10=8/AC => AC=[tex] \sqrt{80}= 4 \sqrt{5}[/tex]cm. por pitagoras temos: AB=[tex] \sqrt{BC^{2}-AC^{2} } = \sqrt{100-80} = \sqrt{20}= 2 \sqrt{5} [/tex] cm. E AD= AB*AC/10=[tex]( \sqrt{20} * \sqrt{80})/10= \sqrt{1600}/10= 40/10=4cm[/tex].
View image felipeeborges
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