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log x + 2 log² x - 1 = 0
 gostaria que me ajudassem a resolver essa questão 

Sagot :

seja [tex]log x=y[/tex], temos: log x + 2 log² x - 1 =  y + 2*y² - 1=0

resolvendo a equação por Bhaskara se obtêm: y= 1/2 ou -1 => log x= 1/2 => [tex]x=10^{1/2} ----------- log x= -1=> x= 10^{-1} = \frac{1}{10} [/tex]                                                                     conjunto solução={[tex] 10^{1/2} , 10^{-1}[/tex]}
korvo
LOGARITMOS

Equação Logarítmica 4° tipo (resolução por artifícios)

[tex]Log x+2Log ^{2}x-1=0 [/tex]

Impondo a condição de existência para o logaritmando x>0.

Feito isto, vamos expor a base dos logaritmos acima (porque quando a base de um logaritmo está oculta, subintende-se que é base 10:

[tex]Log _{10}x+2Log _{10} ^{2}x-1=0 [/tex]

Utilizando uma variável auxiliar, fazendo [tex]Log _{10}x=k [/tex], temos:

[tex](k)+2*(k) ^{2}-1=0 [/tex]

[tex]2k ^{2}+k-1=0 [/tex]

Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes [tex]k'= \frac{1}{2} \left e \left k"=-1 [/tex]

Voltando à variável original, [tex]Log _{10}x=k [/tex], temos:

1a raiz:

[tex]Log _{10}x= \frac{1}{2} [/tex]

[tex]x=10 ^{ \frac{1}{2} } [/tex]

[tex]x= \sqrt[2]{10 ^{1} } [/tex]

[tex]x= \sqrt{10} [/tex]


2a raiz:

[tex]Log _{10}x=-1 [/tex]

[tex]x=10 ^{-1} [/tex]

[tex]x= \frac{1}{10} [/tex]

Como as duas soluções atendem a condição de existência:


Solução: { [tex] \sqrt{10}, \frac{1}{10} [/tex] }
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