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Um retângulo e um quadrado apresentam o mesmo perímetro.Sabendo que a área do quadrado é de 100 cm2 e que no retângiulo o comprimento é o triplo da largura,determine a área do retângulo:

Sagot :

Área do quadrado:
A=a²
a²=100
a=[tex] \sqrt{100} [/tex]
a=10cm
Perímetro do quadrado:
P=4a
P=4.10=40cm
Sendo o retângulo composto pela largura (a) e pelo comprimento (b), em que a=3x e b=x:
P=2x+2.3x
P=8x
Sendo o perímetro do quadrado igual ao do retângulo:
8x=40
x=40/8
x=5cm
Área do retângulo:
A=a.b
A=3x.x
A=3.5.5
A=75cm²
Por definição, sabemos que Perímetro é a soma de todos os lados.
Então podemos dizer que:
Perímetro do quadrado = 4l (lado)
Perímetro do retângulo = 2b (base) + 2h (altura)

Também é informado que a Área do quadrado (A=lado²) é [tex]100cm ^{2} [/tex]. Com isso, temos:
[tex]A=l ^{2} [/tex]
[tex]A=100cm ^{2} [/tex]
[tex]l ^ {2}=100cm ^{2} [/tex]
[tex]l= \sqrt{100} [/tex]
[tex]l= 10cm [/tex]

Com isso, foi definido o lado do quadrado que é 10 cm. Como o perímetro é a soma de todos os lados e o quadrado tem 4 lados: 
[tex]P = 4l[/tex]
[tex]P = 4.10[/tex]
[tex]P = 40cm[/tex]

Perímetro do quadrado é 40cm, e sabe-se que o retângulo tem o mesmo perímetro. E também que o comprimento (base) do retângulo é 3 vezes a largura (altura).
[tex] \left \{ {{P = 2b + 2h} \atop {b=3h}} \right. [/tex]

Substituindo:
[tex]40=2.(3h) + 2h[/tex]
[tex]40=6h + 2h[/tex]
[tex]40=8h[/tex]
[tex]h=5[/tex]

E assim temos:
[tex]b=3h[/tex]
[tex]b=3.5[/tex]
[tex]b=15[/tex]

A Área do retângulo é calculada por:
[tex]A=b.h[/tex]
[tex]A=15x5[/tex]
[tex]A=75[/tex]

A Área do retângulo é [tex] 75cm^{2} [/tex]