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Sagot :
(1/8)^[(x²-4x)/3] < (1/32)^(x-6)
2^-3(x^2-4x) < 2^-5(x-6)
3
-3(x^2-4x) < -5(x-6)
3
- x^2 + 4x < - 5x +30
- x^2 + 4x + 5x - 30 < 0(-1)
x^2 - 4x - 5x + 30 > 0
x^2 - 9x + 30 > 0
delta= (-9)^2 - 4.1.30 = 81 - 120 = - 39 raizesimaginárias
sem raízes
EXPONENCIAL
Inequação Exponencial 3° tipo
[tex]( \frac{1}{8}) ^{ \frac{ x^{2} -4x}{3} }<( \frac{1}{32}) ^{x-6} [/tex]
Aplicando as propriedades da potenciação, vem:
[tex]( \frac{1}{2 ^{3} }) ^{ \frac{ x^{2} -4x}{3} }< (\frac{1}{2 ^{5} } ) ^{x-6} [/tex]
[tex](2 ^{-3}) ^{ \frac{ x^{2} -4x}{3} }< (2^{-5}) ^{x-6} [/tex]
[tex]2 ^{ \frac{-3 x^{2} +12x}{3} }<2 ^{-5x+30} [/tex]
Eliminando as bases e conservando os expoentes, vem:
[tex] \frac{-3 x^{2} +12x}{3}<-5x+30 [/tex]
[tex]- x^{2} +4x<-5x+30[/tex]
[tex]- x^{2} +4x+5x-30<0[/tex]
[tex]- x^{2} +9x-30<0[/tex] * (-1)
[tex] x^{2} -9x+30<0[/tex]
Resolvendo esta inequação do 2° grau, obtemos delta = -39 e <0, portanto:
Solução: { } ou { conjunto vazio }
Inequação Exponencial 3° tipo
[tex]( \frac{1}{8}) ^{ \frac{ x^{2} -4x}{3} }<( \frac{1}{32}) ^{x-6} [/tex]
Aplicando as propriedades da potenciação, vem:
[tex]( \frac{1}{2 ^{3} }) ^{ \frac{ x^{2} -4x}{3} }< (\frac{1}{2 ^{5} } ) ^{x-6} [/tex]
[tex](2 ^{-3}) ^{ \frac{ x^{2} -4x}{3} }< (2^{-5}) ^{x-6} [/tex]
[tex]2 ^{ \frac{-3 x^{2} +12x}{3} }<2 ^{-5x+30} [/tex]
Eliminando as bases e conservando os expoentes, vem:
[tex] \frac{-3 x^{2} +12x}{3}<-5x+30 [/tex]
[tex]- x^{2} +4x<-5x+30[/tex]
[tex]- x^{2} +4x+5x-30<0[/tex]
[tex]- x^{2} +9x-30<0[/tex] * (-1)
[tex] x^{2} -9x+30<0[/tex]
Resolvendo esta inequação do 2° grau, obtemos delta = -39 e <0, portanto:
Solução: { } ou { conjunto vazio }
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