(a) P (4, -10)
(b) P (2, 9)
(c) P (1/2, 3/2)
Esta questão está relacionada com equação do segundo grau. As equações de segundo grau são caracterizados pelo expoente do termo de maior grau igual a 2. Desse modo, as equações de segundo grau possuem duas raízes. Para determinar essas raízes, utilizamos o método de Bhaskara.
Veja que as equações de segundo grau são representadas por parábolas. Caso o coeficiente angular seja positivo, a parábola possui concavidade para cima, o que indica um ponto de mínimo. Caso o coeficiente angular seja negativo, a parábola é voltada para baixo, o que indica um ponto de máximo.
Para determinar os pares ordenados referentes aos pontos de máximo, vamos derivar a equação e igualar a zero. Assim, encontramos o valor de X e podemos substituí-lo na função para calcular o valor de Y. Portanto:
[tex]\textbf{(a) }y'=2x-8=0 \rightarrow x=4 \\ \\ y_{max}=4^2-8\times 4+6=-10 \\ \\ \\ \textbf{(b) }y'=-2x+4=0 \rightarrow x=2 \\ \\ y_{max}=-2^2+4\times 2+5=9 \\ \\ \\ \textbf{(c) }y'=-12x+6=0 \rightarrow x=\frac{1}{2} \\ \\ y_{max}=-6\times (\frac{1}{2})^2+6\times (\frac{1}{2})=\frac{3}{2}[/tex]
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