Geerpinheiro
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Equações exponenciais, tentei fazer mas não consegui :// tentei de todas as formas, mas não tem exemplo no meu caderno :/... grata 
[tex]a) 2 ^{3x+2} = 32

b) 81^{1-3x} = 27

c) 2^{x^2-x=16} =16

d) (3^x)^x = 9^{8} [/tex]

Sagot :

korvo
EXPONENCIAL
Equações Exponenciais 1° e 3° tipos

[tex]a) 2 ^{3x+2}=32 [/tex]

Aplicando as propriedades da potenciação, vem:

[tex]2 ^{3x+2}=2 ^{5} [/tex]

Eliminando as bases podemos trabalhar com os expoentes:

[tex]3x+2=5[/tex]

[tex]3x=5-2[/tex]

[tex]3x=3[/tex]

[tex]x=3/3[/tex]

[tex]x=1[/tex]

Solução: {1}


[tex]b)81 ^{1-3x} =27[/tex]

[tex](3 ^{4}) ^{1-3x}=3 ^{3} [/tex]

[tex]3 ^{4-12x} =3 ^{3} [/tex]

Eliminando as bases podemos trabalhar com os expoentes:

[tex]4-12x=3[/tex]

[tex]-12x=3-4[/tex]

[tex]-12x=-1[/tex]

[tex]x=1/12[/tex]

Solução: {[tex] \frac{1}{12} [/tex]}


[tex]c)2 ^{ x^{2} -x-16}=16 [/tex]

[tex]2 ^{ x^{2} -x-16}=2 ^{4} [/tex]

Podemos eliminar as bases e trabalhar com os expoentes:

[tex] x^{2} -x-16=4[/tex]

[tex] x^{2} -x-20=0[/tex]

Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes x'= -4 e x"=5

Solução: {-4, 5}


[tex](3 ^{x}) ^{x}=9 ^{8} [/tex]

Aplicando as propriedades da potenciação, vem:

[tex]3 ^{ x^{2} }=(3 ^{2}) ^{8} [/tex]

[tex]3 ^{ x^{2} }=3 ^{16} [/tex]

Se eliminarmos as ficamos com os expoentes:

[tex] x^{2} =16[/tex]

[tex]x= \sqrt{16} [/tex]

[tex]x= \frac{+}{}4 [/tex]

Solução: {4, -4}
3478elc


a) 2^(2x + 2) = 2^5

         2x + 2 = 5
               2x= 5-2
              2x=3
                x =3/2


b) 3^4(1-3x) = 3^3

      4(1-3x) = 3
     4 - 12x = 3
         12x = 4 - 3
            12x = 1
       x = 1/12


c)  2^(x^2 - x 1 16) = 2^4

            x^2 - x - 20 =0

delta = (-1)^2 - 4.1(-20) = 1 + 80= 81

X = 1 +/- V81 ==> x = 1 +/- 9
         2.1                         2

x1= 1 + 9 ==> x1 = 5
          2

x2= 1 - 9 ==> x2 = - 4
          2

d)  (3^)x^2 = (3^2)^8

           x^2 = 16
           x= +/- V16

            x = +/- 4
      
  
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