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qual e a soma dos múltiplos de 7 compreendidos entre 100 e 10 000 ? 

Sagot :

korvo
PROGRESSÃO ARITMÉTICA

                                a1                                     An
                                 |                                        |
100,101,102,103,104,105..................................9 996, 9 997, 9 998, 9 999, 10 000
                                 |                                        |
                         1° múltiplo                        último múltiplo


Temos que são múltiplos de 7, logo a razão é 7.

Aplicando a fórmula do termo geral da P.A., vem:

[tex]A _{n}=a _{1}+(n-1)r [/tex]

[tex]9996=105+(n-1)*7[/tex]

[tex]9996-105=7n-7[/tex]

[tex]9891=7n-7[/tex]

[tex]9891+7=7n[/tex]

[tex]9898=7n[/tex]

[tex]n=9898/7[/tex]

[tex]n=1414[/tex]

Calculando a soma dos 1 414 primeiros múltiplos, vem:

[tex]S _{n}= \frac{(a1+An)n}{2} [/tex]

[tex]S _{1414}= \frac{(105+9996)*1414}{2} [/tex]

[tex]S _{1414}= \frac{10101*1414}{2} [/tex]

[tex]S _{1414}= \frac{14282814}{2} [/tex]

[tex]S _{1414}=7141407 [/tex]


Resposta: A soma dos múltiplos de 7 compreendidos entre 100 e 10 000 é 7. 141. 407
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