PROGRESSÕES
Média Aritmética e Geométrica
(12,x,y,2)
O problema nos diz que os três primeiros termos estão em P.A.
(12,x,y)
E os três últimos em P.G.
(x,y,2)
Aplicando a média aritmética,
([tex]a,b,c[/tex] .:. [tex]b= \frac{a+c}{2} [/tex])
nos três primeiros e a média geométrica
[tex]a,b,c[/tex] .:. [tex]b ^{2}=a*c [/tex]
nos três últimos, temos:
[tex]x= \frac{12+y}{2} [/tex] e [tex]y ^{2}=2*x [/tex]
substituindo x da P.A. na P.G., vem:
[tex] y^{2}=2( \frac{12+y}{2}) [/tex]
[tex]2* y^{2}=2(12+y) [/tex]
[tex]2 y^{2}=24+2y [/tex]
[tex]2 y^{2} -2y-24=0[/tex]
dividindo a equação por 2 temos:
[tex] y^{2}-y-12=0 [/tex]
Resolvendo esta equação do 2° grau obtemos as raízes y'=4 e y"= -3
Onde só nos serve a 1a raiz.
Substituindo, temos:
(12,x,y,2)
[tex]x= \frac{12+y}{2} [/tex]
[tex]x= \frac{12+4}{2} [/tex]
[tex]x= \frac{16}{2} [/tex]
[tex]x=8[/tex]
Resposta: x vale 8 e y vale 4 .
