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Sagot :
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA
Vamos identificar os termos desta P.G.:
6 termos
_____________________
| |
12 4/81
a1....................................An
|________________|
4 meios
Aplicando a fórmula do termo geral da P.G., vem:
[tex]a _{n}=a _{1}.q ^{n-1} [/tex]
[tex] \frac{4}{81}=12*q ^{6-1} [/tex]
[tex] \frac{4}{81}:12=q ^{5} [/tex]
[tex] \frac{4}{972}=q ^{5} [/tex]
Simplificando numerador e denominador por 4, temos:
[tex] \frac{4:4}{972:4}=q ^{5} [/tex]
[tex] \frac{1}{243}=q ^{5} [/tex]
[tex]q= \sqrt[5]{ \frac{1}{243} } [/tex]
[tex]q= \sqrt[5]{ \frac{1}{3 ^{5} } } [/tex]
[tex]q=3 ^{ \frac{-5}{5} }=3 ^{-1}= \frac{1}{3} [/tex]
Achada a razão Q, vamos interpolar:
[tex]P.G.(12,..4, \frac{4}{3}, \frac{4}{9}, \frac{4}{27}.., \frac{4}{81}) [/tex]
Vamos identificar os termos desta P.G.:
6 termos
_____________________
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12 4/81
a1....................................An
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4 meios
Aplicando a fórmula do termo geral da P.G., vem:
[tex]a _{n}=a _{1}.q ^{n-1} [/tex]
[tex] \frac{4}{81}=12*q ^{6-1} [/tex]
[tex] \frac{4}{81}:12=q ^{5} [/tex]
[tex] \frac{4}{972}=q ^{5} [/tex]
Simplificando numerador e denominador por 4, temos:
[tex] \frac{4:4}{972:4}=q ^{5} [/tex]
[tex] \frac{1}{243}=q ^{5} [/tex]
[tex]q= \sqrt[5]{ \frac{1}{243} } [/tex]
[tex]q= \sqrt[5]{ \frac{1}{3 ^{5} } } [/tex]
[tex]q=3 ^{ \frac{-5}{5} }=3 ^{-1}= \frac{1}{3} [/tex]
Achada a razão Q, vamos interpolar:
[tex]P.G.(12,..4, \frac{4}{3}, \frac{4}{9}, \frac{4}{27}.., \frac{4}{81}) [/tex]
an = a1 q^(n-1)
4 = 12. q5
81
12.81 . q^5 = 4
q^5 = 4
12 .81
q^5 = 1 ==> q^5 = 1 ==> q^5 = ^(3^-1) 5 ==> q = 3^-1
81.3 243
a1 = 12
a2 = 12. 1 =4
3
a3 = 4.1 = 4
3 3
a4 = 4. 1 = 4
3 3 9
a5 = 4.1 = 4
9 3 27
( 12, 4, 4/3, 4/9,....)
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