JullyMartinez
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Interpole 4 meios aritmeticos entre 12 e 4/81 (PG)

Sagot :

korvo
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA
Vamos identificar os termos desta P.G.:

                                6 termos
                     _____________________
                    |                                      |
                  12                                   4/81
                  a1....................................An
                         |________________|
                               4 meios

Aplicando a fórmula do termo geral da P.G., vem:

[tex]a _{n}=a _{1}.q ^{n-1} [/tex]

[tex] \frac{4}{81}=12*q ^{6-1} [/tex]

[tex] \frac{4}{81}:12=q ^{5} [/tex]

[tex] \frac{4}{972}=q ^{5} [/tex]

Simplificando numerador e denominador por 4, temos:

[tex] \frac{4:4}{972:4}=q ^{5} [/tex]

[tex] \frac{1}{243}=q ^{5} [/tex]

[tex]q= \sqrt[5]{ \frac{1}{243} } [/tex]

[tex]q= \sqrt[5]{ \frac{1}{3 ^{5} } } [/tex]

[tex]q=3 ^{ \frac{-5}{5} }=3 ^{-1}= \frac{1}{3} [/tex]

Achada a razão Q, vamos interpolar:

[tex]P.G.(12,..4, \frac{4}{3}, \frac{4}{9}, \frac{4}{27}.., \frac{4}{81}) [/tex]
3478elc


      an = a1 q^(n-1)

      4    = 12. q5 
      81 
        12.81 . q^5 = 4
                  q^5 =   4
                           12 .81

                 q^5  =   1      ==> q^5 =   1       ==> q^5 = ^(3^-1) 5  ==> q = 3^-1
                            81.3                   243


   a1 = 12
   a2 = 12. 1  =4
                 3
   a3 = 4.1  = 4
              3     3
  a4 = 4. 1  = 4
           3 3     9
   a5 = 4.1  = 4
           9 3     27
( 12, 4, 4/3, 4/9,....)
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