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Sagot :
[tex]\frac{x+9}{x}=\frac{x+45}{x+9} \\
\\
(x+9)^2=x^2+45x \\
\\
x^2+18x+81=x^2+45x \\
\\
45x-18x=81 \\
\\
27x=81 \\
\\
x=3
[/tex]
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA
Sendo (x, x+9, x+45) uma P.G., podemos aplicar a média geométrica, onde diz que o quadrado do termo central é igual ao produto dos extremos, assim:
[tex](x+9) ^{2}=x(x+45) [/tex]
[tex](x+9)(x+9)= x^{2} +45x[/tex]
[tex] x^{2} +9x+9x+81= x^{2} +45x[/tex]
reduzindo os termos semelhantes, temos:
[tex] x^{2} +18x+81= x^{2} +45x[/tex]
[tex] x^{2} - x^{2} +81=45x-18x[/tex]
[tex]81=27x[/tex]
[tex]x=81/27[/tex]
[tex]x=3[/tex]
Sendo (x, x+9, x+45) uma P.G., podemos aplicar a média geométrica, onde diz que o quadrado do termo central é igual ao produto dos extremos, assim:
[tex](x+9) ^{2}=x(x+45) [/tex]
[tex](x+9)(x+9)= x^{2} +45x[/tex]
[tex] x^{2} +9x+9x+81= x^{2} +45x[/tex]
reduzindo os termos semelhantes, temos:
[tex] x^{2} +18x+81= x^{2} +45x[/tex]
[tex] x^{2} - x^{2} +81=45x-18x[/tex]
[tex]81=27x[/tex]
[tex]x=81/27[/tex]
[tex]x=3[/tex]
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