EXPONENCIAL
Equações Exponenciais 1° tipo
[tex]a)8 ^{x}= \frac{1}{16} [/tex]
Aplicando a propriedade da potenciação, vem:
[tex](2 ^{3} ) ^{x}= \frac{1}{2 ^{4} } [/tex]
[tex]2 ^{3x}=2 ^{-4} [/tex]
Igualando as bases podemos trabalhar com os expoentes:
[tex]3x=-4[/tex]
[tex]x= -\frac{4}{3} [/tex]
Solução: {[tex]- \frac{4}{3} [/tex]}
[tex]b)729 ^{2x}=27 [/tex]
Aplicando novamente as propriedades:
[tex](3 ^{6}) ^{2x}=3 ^{3} [/tex]
[tex]3 ^{12x}=3 ^{3} [/tex]
Eliminando as bases e conservando os expoentes...
[tex]12x=3[/tex]
[tex]x= \frac{3}{12} [/tex]
[tex]x= \frac{1}{4} [/tex]
Solução: {[tex] \frac{1}{4} [/tex]}
[tex]c) (\frac{1}{125}) ^{x}=25 [/tex]
[tex]( \frac{1}{5 ^{3} }) ^{x}=5 ^{2} [/tex]
[tex](5 ^{-3}) ^{x}=5 ^{2} [/tex]
[tex]5 ^{-3x}= 5^{2} [/tex]
[tex]-3x=2[/tex]
[tex]x= -\frac{2}{3} [/tex]
Solução: {[tex] -\frac{2}{3} [/tex]}
[tex]d) (\frac{1}{4}) ^{4x}=0,25 [/tex]
Transformando o decimal 0,25 em fração, temos:
[tex]( \frac{1}{2 ^{2} }) ^{4x}= \frac{1}{4} [/tex]
[tex](2 ^{-2}) ^{4x}=2 ^{-2} [/tex]
[tex]2 ^{-8x}=2 ^{-2} [/tex]
[tex]-8x=-2[/tex]
[tex]x= \frac{-2}{-8} [/tex]
[tex]x= \frac{1}{4} [/tex]
Solução: {[tex] \frac{1}{4} [/tex]}
