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Selecionando alguns termos da P. A. (0, 2, 4, 6, 8,...,n), formamos a P.G. (2, 8, 32, 128,...., p). Se a P. G. formada possui 100 termos, determine o número mínimo de termos da P. A.

Sagot :

FelipeQueiroz
É fácil ver que, em relação à PA, [tex]a_n = 2(n-1)[/tex]. A razão q da PG é dada por:

[tex]q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{8}{2} \Rightarrow \underline{q = 4}[/tex]

e então, em relação à PG

[tex]\underline{a_m = 2.4^{m-1}}[/tex]

Queremos encontrar o valor de n quando m=100. Como todo termo da PG também é termo da PA, pelo que foi dito no enunciado, podemos fazer [tex]a_m = a_n[/tex] e encontrar n em função de m:

[tex]2.4^{m-1} = 2(n-1) \Rightarrow n-1 = 4^{m-1} \Rightarrow \underline{n = 4^{m-1} + 1}[/tex]

Agora é só substituir o valor de m, o número de termos da PG, para encontrarmos n, o número mínimo de termos da PA, mas isso é fácil:

[tex]\boxed{\boxed{n = 4^{99} + 1}}[/tex]
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