Answered

O Sistersinspirit.ca ajuda você a encontrar respostas para suas perguntas com a ajuda de uma comunidade de especialistas. Nossa plataforma oferece uma experiência contínua para encontrar respostas precisas de uma rede de profissionais experientes. Descubra soluções confiáveis para suas perguntas de uma vasta rede de especialistas em nossa abrangente plataforma de perguntas e respostas.

Selecionando alguns termos da P. A. (0, 2, 4, 6, 8,...,n), formamos a P.G. (2, 8, 32, 128,...., p). Se a P. G. formada possui 100 termos, determine o número mínimo de termos da P. A.

Sagot :

FelipeQueiroz
É fácil ver que, em relação à PA, [tex]a_n = 2(n-1)[/tex]. A razão q da PG é dada por:

[tex]q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{8}{2} \Rightarrow \underline{q = 4}[/tex]

e então, em relação à PG

[tex]\underline{a_m = 2.4^{m-1}}[/tex]

Queremos encontrar o valor de n quando m=100. Como todo termo da PG também é termo da PA, pelo que foi dito no enunciado, podemos fazer [tex]a_m = a_n[/tex] e encontrar n em função de m:

[tex]2.4^{m-1} = 2(n-1) \Rightarrow n-1 = 4^{m-1} \Rightarrow \underline{n = 4^{m-1} + 1}[/tex]

Agora é só substituir o valor de m, o número de termos da PG, para encontrarmos n, o número mínimo de termos da PA, mas isso é fácil:

[tex]\boxed{\boxed{n = 4^{99} + 1}}[/tex]
Obrigado por usar nossa plataforma. Nosso objetivo é fornecer respostas precisas e atualizadas para todas as suas perguntas. Volte em breve. Esperamos que isso tenha sido útil. Por favor, volte sempre que precisar de mais informações ou respostas às suas perguntas. Obrigado por usar o Sistersinspirit.ca. Volte novamente para obter mais conhecimento dos nossos especialistas.