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um certo número de aluno de aluno fazia prova em uma sala. Em um dado momento retiraram-se da sala 15 moças, ficando o número de rapazes igual ao dobro do número de moças. Em seguida retiram-se 31 rapazes, ficando na sala igual ao número de moças e rapazes. qual foi o total de alunos que fazia prova nessa sala?

Sagot :

rikardoa
Vamos modelar este problema em forma de um sistema de equações lineares. De modo que o número de moças seja representado por [tex]x[/tex] e o número de rapazes seja representado por [tex]y[/tex]. Assim:

- "...retiraram-se da sala 15 moças, ficando o número de rapazes igual ao dobro do número de moças...". Ficará assim:

I) [tex]y=2.(x-15)[/tex]

[tex]y=2.x-2.15[/tex]

[tex]y=2x-30[/tex]

- "...  retiram-se 31 rapazes, ficando na sala igual ao número de moças e rapazes ..."

II) [tex]x=y-31[/tex]

Vamos substituir o x da equação I) pelo valor da equação II) assim:

[tex]y=2x-30[/tex]

[tex]y=2.(y-31)-30[/tex]

[tex]y=2.y-2.31-30[/tex]

[tex]y=2y-62-30[/tex]

[tex]y=2y-92[/tex]

[tex]y-2y=-92[/tex]

[tex]-y=-92[/tex]

Multiplicando por [tex](-1)[/tex] dos dois lados teremos:

[tex]-y.(-1)=-92.(-1)[/tex]

[tex]y=92[/tex] (Número de rapazes)

Agora basta substituir o valor de [tex]y=92[/tex] encontrado na expressão II). Assim:

[tex]x=y-31[/tex]

[tex]x=92-31[/tex]

[tex]x=61[/tex] (Número de moças)
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