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tenho um trabalho de matemática para entregar sobre equação de 1º grau. precisa ser feito pelos 3 métodos(adição, comparação e substituição) e este não tem dado certo:

4x+y=7
2x-5y=9

Sagot :

korvo
SISTEMA DE EQUAÇÕES DO 1° GRAU

Método da Adição:

[tex] \left \{ {{4x+y=7(I)} \atop {2x-5y=9(II)}} \right. [/tex]

Se multiplicarmos a equação II por (-2) e somarmos as equações, teremos:

[tex] \left \{ {{4x+y=7(I)} \atop {-4x+10y=-18(II)}} \right. [/tex]

[tex]11y=-11[/tex]

[tex]y=-11/11[/tex]

[tex]y=-1[/tex]

Substituindo y em uma das equações, por exemplo na equação I, temos:

[tex]4x+y=7[/tex]

[tex]4x+(-1)=7[/tex]

[tex]4x-1=7[/tex]

[tex]4x=7+1[/tex]

[tex]4x=8[/tex]

[tex]x=8/4[/tex]

[tex]x=2[/tex]


Método da Substituição:

[tex] \left \{ {{4x+y=7(I)} \atop {2x-5y=9(II)}} \right. [/tex]

Isolando y na equação I, temos:

[tex]y=7-4x(I)[/tex]

E substituindo na equação II:

[tex]2x-5(7-4x)=9[/tex]

[tex]2x-35+20x=9[/tex]

[tex]2x+20x=9+35[/tex]

[tex]22x=44[/tex]

[tex]x=44/22[/tex]

[tex]x=2[/tex]

Agora, substituindo novamente...

[tex]2x-5y=9[/tex]

[tex]2*2-5y=9[/tex]

[tex]4-5y=9[/tex]

[tex]-5y=9-4[/tex]

[tex]-5y=5[/tex]

[tex]y=5/-5[/tex]

[tex]y=-1[/tex]


Método da Comparação:

[tex] \left \{ {{4x+y=7(I)} \atop {2x-5y=9(II)}} \right. [/tex]

Agora, neste método, vamos isolar uma das incógnitas nas duas equações, de modo, a poder compara-las:

[tex]x= \frac{7-y}{4} (I)\left \left \left x= \frac{9+5y}{2}(II) [/tex]

Comparando x=x, temos:

[tex] \frac{7-y}{4}= \frac{9+5y}{2} [/tex]

Multiplicando cruzado as equações, temos:

[tex]2(7-y)=4(9+5y)[/tex]

[tex]14-2y=36+20y[/tex]

[tex]14-36=20y+2y[/tex]

[tex]-22=22y[/tex]

[tex]y=-22/22[/tex]

[tex]y=-1[/tex]

Substituindo em II...

[tex]2x-5y=9[/tex]

[tex]2x-5(-1)=9[/tex]

[tex]2x+5=9[/tex]

[tex]2x=9-5[/tex]

[tex]2x=4[/tex]

[tex]x=4/2[/tex]

[tex]x=2[/tex]


Vendo os três processos de resolução, podemos concluir que:


Solução: x,y {(2, -1)}

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