claudiomarcelo
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A distância do ponto A (m,1) ao ponto B (4,0) é de 2√ 2 unidades. Qual é o valor de m?

Sagot :

É só calcular as distâncias entre os pontos

[tex]d_{AB}=\sqrt{(x_b-x_a)^2+(y_b-y_a)^2}[/tex]

[tex]d_{AB}=\sqrt{(4-m)^2+(0-1)^2}[/tex]

[tex]d_{AB}=\sqrt{16-8m+m^2+1}[/tex]

agora é só igualar o valor da distância, com essa função que encontramos

[tex]2\sqrt{2}=\sqrt{16-8m+m^2+1}[/tex]

eleva ambos os lados ao quadrado

[tex](2\sqrt{2})^2=(\sqrt{16-8m+m^2+1})^2[/tex]

[tex]8=16-8m+m^2+1[/tex]

[tex]8=17-8m+m^2[/tex]

[tex]17-8m+m^2-8=0[/tex]

[tex]m^2-8m+9=0[/tex]

por Bháskara

[tex]m_1=4+\sqrt{7}~~~~m_2=4-\sqrt{7}[/tex]

então

[tex]A(4+\sqrt{7};1)~~ou~~A(4-\sqrt{7};1)[/tex]
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