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Sagot :
Se 2 é raiz, significa que o polinômio é divisível por x-2. No disposiitvo de Briot-Rufini:
x³+2x²-5x+c x-2
x³-2x² x²+4x+3
4x²-5x+c
4x²-8x
3x+c
3x-6
c+6
Como divisível por x-a quer dizer que o resto é zero, temos que c+6=0, logo c= -6. Para saber os outros valores de "x" é só resolver a eq. x²+4x+3, e vc acha x= -1 e x= -3
Resp: c= -6 e Solução S={2, -1, -3}
x³+2x²-5x+c x-2
x³-2x² x²+4x+3
4x²-5x+c
4x²-8x
3x+c
3x-6
c+6
Como divisível por x-a quer dizer que o resto é zero, temos que c+6=0, logo c= -6. Para saber os outros valores de "x" é só resolver a eq. x²+4x+3, e vc acha x= -1 e x= -3
Resp: c= -6 e Solução S={2, -1, -3}
O conjunto solução dessa equação é S = {-3, -1, 2}.
Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:
- Equações cúbicas possuem 3 raízes;
- Uma equação com raízes r1, r2, ..., rn pode ser escrita como (x - r1)(x - r2)...(x - rn);
Utilizando essas informações, sabendo que 2 é uma das raízes podemos concluir que a equação é divisível por x - 2:
x³ + 2x² - 5x - 6 /_ x - 2
-(x³ - 2x²) x² + 4x + 3
4x² - 5x - 6
-(4x² - 8x)
3x - 6
-(3x - 6)
0
A equação pode ser escrita como:
(x - 2)(x² + 4x + 3) = 0
Resolvendo a segunda equação por Bhaskara, encontramos x = -3 e x = -1.
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