NatáliaRuffini
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Polinômios
Sabendo-se que 2 é raiz da equação x³+2x²-5x-6=0, determine o seu conjunto solução

Sagot :

cinthyaaraujo
Se 2 é raiz, significa que o polinômio é divisível por x-2. No disposiitvo de Briot-Rufini:

x³+2x²-5x+c x-2
x³-2x² x²+4x+3
4x²-5x+c
4x²-8x
3x+c
3x-6
c+6


Como divisível por x-a quer dizer que o resto é zero, temos que c+6=0, logo c= -6. Para saber os outros valores de "x" é só resolver a eq. x²+4x+3, e vc acha x= -1 e x= -3

Resp: c= -6 e Solução S={2, -1, -3}
andre19santos

O conjunto solução dessa equação é S = {-3, -1, 2}.

Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:

  • Equações cúbicas possuem 3 raízes;
  • Uma equação com raízes r1, r2, ..., rn pode ser escrita como (x - r1)(x - r2)...(x - rn);

Utilizando essas informações, sabendo que 2 é uma das raízes podemos concluir que a equação é divisível por x - 2:

x³ + 2x² - 5x - 6 /_ x - 2

-(x³ - 2x²)              x² + 4x + 3

      4x² - 5x - 6

    -(4x² - 8x)

             3x - 6

           -(3x - 6)

                     0

A equação pode ser escrita como:

(x - 2)(x² + 4x + 3) = 0

Resolvendo a segunda equação por Bhaskara, encontramos x = -3 e x = -1.

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