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Sagot :
É só aplicar Bháskara
[tex]f(x)=x^2-2x+15[/tex]
[tex]\Delta=b^2-4.a.c[/tex]
[tex]\Delta=(-2)^2-4.1.15[/tex]
[tex]\Delta=-56[/tex]
como esse [tex]\Delta<0[/tex]
não existem raízes no campo dos Reais [tex]\mathbb{R}[/tex]
agora podemos mudar de campo, saindo do campo dos reais e indo para o campo dos complexos há raízes [tex]\mathbb{C}[/tex]
[tex]i^2=-1[/tex]
então...
[tex]\Delta=56i^2[/tex]
agora é só terminar...
[tex]x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}[/tex]
[tex]x=\frac{-(-2)\pm\sqrt{56i^2}}{2.1}[/tex]
fatorando 56
[tex]x=\frac{2\pm2i\sqrt{14}}{2}[/tex]
simplificando
[tex]x=1\pm i\sqrt{14}[/tex]
agora
[tex]\begin{Bmatrix}x_1&=&1+i\sqrt{14}\\x_2&=&1-i\sqrt{14}\end{matrix}[/tex]
então a solução seria
[tex]S=\{x\in\mathbb{C}|x=1+i\sqrt{14}~~ou~~x=1-i\sqrt{14}\}[/tex]
[tex]f(x)=x^2-2x+15[/tex]
[tex]\Delta=b^2-4.a.c[/tex]
[tex]\Delta=(-2)^2-4.1.15[/tex]
[tex]\Delta=-56[/tex]
como esse [tex]\Delta<0[/tex]
não existem raízes no campo dos Reais [tex]\mathbb{R}[/tex]
agora podemos mudar de campo, saindo do campo dos reais e indo para o campo dos complexos há raízes [tex]\mathbb{C}[/tex]
[tex]i^2=-1[/tex]
então...
[tex]\Delta=56i^2[/tex]
agora é só terminar...
[tex]x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}[/tex]
[tex]x=\frac{-(-2)\pm\sqrt{56i^2}}{2.1}[/tex]
fatorando 56
[tex]x=\frac{2\pm2i\sqrt{14}}{2}[/tex]
simplificando
[tex]x=1\pm i\sqrt{14}[/tex]
agora
[tex]\begin{Bmatrix}x_1&=&1+i\sqrt{14}\\x_2&=&1-i\sqrt{14}\end{matrix}[/tex]
então a solução seria
[tex]S=\{x\in\mathbb{C}|x=1+i\sqrt{14}~~ou~~x=1-i\sqrt{14}\}[/tex]
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