EXPONENCIAL
Equações Exponenciais 1° e 3° tipos
[tex]a) 8 ^{x}=128 [/tex]
fatorando 8 e 128 em potência de base 2, temos:
[tex](2 ^{3}) ^{x}=2 ^{7} [/tex]
[tex]2 ^{3x}=2 ^{7} [/tex]
eliminando as bases podemos trabalhar com os expoentes:
[tex]3x=7[/tex]
[tex]x= \frac{7}{3} [/tex]
Solução: {[tex] \frac{7}{3} [/tex]}
[tex]b)( \frac{1}{27}) ^{x}=9 [/tex]
Aplicando a propriedade da potenciação, vem:
[tex]( \frac{1}{3 ^{3} }) ^{x}=3 ^{2} [/tex]
[tex](3 ^{-3} ) ^{x}=3 ^{2} [/tex]
[tex]3 ^{-3x}=3 ^{2} [/tex]
Eliminando novamente as bases, podemos trabalhar com os expoentes:
[tex]-3x=2[/tex]
[tex]x= -\frac{2}{3} [/tex]
Solução: {[tex] -\frac{2}{3} [/tex]}
[tex]c)4 ^{x}= \frac{1}{32} [/tex]
[tex](2 ^{2}) ^{x}= \frac{1}{2 ^{5} } [/tex]
[tex]2 ^{2x}=2 ^{-5} [/tex]
[tex]2x=-5[/tex]
[tex]x= -\frac{5}{2} [/tex]
Solução: {[tex] -\frac{5}{2} [/tex]}
[tex]d)49 ^{x}=1 [/tex]
[tex]49 ^{x} =49 ^{0} [/tex]
[tex]x=0[/tex]
Solução: {0}
[tex]e) 32 ^{x-1}=128 [/tex]
[tex](2 ^{5}) ^{x-1}=2 ^{7} [/tex]
[tex]2 ^{5x-5}=2 ^{7} [/tex]
[tex]5x-5=7[/tex]
[tex]5x=7+5[/tex]
[tex]5x=12[/tex]
[tex]x= \frac{12}{5} [/tex]
Solução: {[tex] \frac{12}{5} [/tex]}
[tex]f)7 ^{x-3}= \frac{1}{343} [/tex]
[tex]7 ^{x-3} = \frac{1}{7 ^{3} } [/tex]
[tex]7 ^{x-3}=7 ^{-3} [/tex]
[tex]x-3=-3[/tex]
[tex]x=-3+3[/tex]
[tex]x=0[/tex]
Solução: {0}
[tex]3 ^{ x^{2} }=( \frac{1}{9}) ^{-x-24} [/tex]
[tex]3 ^{ x^{2} }= (\frac{1}{3 ^{2} }) ^{-x-24} [/tex]
[tex]3 ^{ x^{2} }=(3 ^{-2}) ^{(-x-24)} [/tex]
[tex]3 ^{ x^{2} }=3 ^{2x+48} [/tex]
eliminando as bases e conservando os expoentes, temos:
[tex] x^{2} =2x+48[/tex]
[tex] x^{2} -2x-48=0[/tex]
Resolvendo esta equação do 2° grau obtemos as raízes x'= -6 e x"=8
Solução: {-6, 8}
