Levando em conta o cubo, que tem a sua diagonal medindo [tex] 5\sqrt{3} [/tex], temos que calcular primeiro a diagonal da base deste cubo.
Tomando como variável a letra "a" temos que aplicar o teorema de Pitágoras:[tex] a^{2}= b^{2}+c^{2} [/tex].
Que nesse caso a seria a hipotenusa da base e b e c sendo o catetos da base.
Como os catetos são conhecidos como a, e a diagonal da base,vamos chamar de "db" temos que
[tex] db^{2}=a^{2}+a^{2}
db^{2}=2a^{2}
db= \sqrt{2a^{2}}
db=a \sqrt{2} [/tex]
Para encontrar o valor de a (aresta do cubo), com o valor da diagonal do cubo, faltava o valor da diagonal da base ([tex]a\sqrt{2}[/tex] ).
Agora basta usar novamente o teorema de pitágoras
[tex](5 \sqrt{3})^{2} = a^{2} + (a\sqrt{2})^{2}
25 * 3 = a^{2}+a^{2}*2
75= 3*a^{ 2}
25=a^{2}
a=5[/tex]
Achamos o valor a=5.
Como um cubo tem 6 faces quadradas e que a área de uma quadrado é [tex]a^{2}[/tex] , logo a área do cubo é [tex]6*a^{2} = 6 * 5^{2}= 6 * 25 = 150 cm^{2}[/tex]
