carollfagundes
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se x é um arco do primeiro quadrante, e sen^4x-cos^4x=1/2
tgx é igual a?

Sagot :

FelipeQueiroz
Dos produtos notáveis temos que a² - b² = (a+b)(a-b). Como [tex]a^4 = (a^2)^2[/tex] temos o seguinte:

[tex]sen^4x - cos^4x = (sen^2x + cos^2x)(sen^2x - cos^2x) =[/tex]
[tex] = 1.(-1)(cos^2x - sen^2x)[/tex]
(escrevi o segundo parêntese daquele jeito porque [tex]cos^2x - sen^2x = cos(2x)[/tex])
[tex]-cos(2x) = \frac{1}{2} \Rightarrow cos(2x) = \frac{-1}{2}[/tex]
[tex]2x = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi[/tex] ou [tex]2x = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi[/tex]

Como x é do primeiro quadrante temos que só importa um único valor de 2x: [tex]\frac{2\pi}{3}[/tex], logo [tex]x = \frac{\pi}{3}[/tex] e, então

[tex]\boxed{tgx = \sqrt{3}}[/tex]
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