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As medidas dos lados de um triângulo retângulo são numericamente iguais aos termos de uma P.A. de razão 4. Qual é a medida da hipotenusa?

Sagot :

korvo
PROGRESSÃO ARITMÉTICA

Os termos de uma P.A. são expressos assim:

[tex]x-r,x,x+r[/tex], como a razão é 4, temos que:

[tex]x-4,x,x+4[/tex]

onde o lado maior (x+4) é a hipotenusa, sendo assim, usemos a relação de Pitágoras:

[tex]a ^{2}+b ^{2}=c ^{2} [/tex]

[tex](x-4) ^{2}+(x) ^{2}=(x+4) ^{2} [/tex]

[tex] x^{2} -8x+16+ x^{2} = x^{2} +8x+16[/tex]

reduzindo os termos semelhantes, vem:

[tex] x^{2} -16x=0[/tex]

[tex]x(x-16)=0[/tex]          [tex]x-16=0[/tex]
                  
[tex]x'=0[/tex]                  [tex]x"=16[/tex]

Substituindo na sequência, temos:

[tex]x-r,x,x+r[/tex]

[tex]16-4,16,16+4[/tex]

[tex]12,16,20[/tex]


Resposta: A hipotenusa mede 20 cm .                
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