PROGRESSÃO ARITMÉTICA
A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°, se eles estão em P.A., vamos utilizar a fórmula da soma dos n termos da P.A., onde:
An, maior ângulo é 105°
n, são três termos (o triângulo tem 3 lados)
a soma é 180° (a soma dos 3 primeiros termos desta P.A.)
Aplicando a fórmula da soma dos n primeiros termos, temos que:
[tex]S _{n}= \frac{(a1+An)n}{2} [/tex]
[tex]180= \frac{(a _{1}+105)3 }{2} [/tex]
[tex]180*2=3a _{1} +315[/tex]
[tex]360=3 a_{1}+315 [/tex]
[tex]360-315=3 a_{1} [/tex]
[tex]45=3 a_{1} [/tex]
[tex]a _{1}=45/3 [/tex]
[tex]a _{1}=15 [/tex]
Se o 1° ângulo do triângulo é 15°, agora tiramos a média aritmética dos dois ângulos extremos e obteremos o 2° ângulo, assim:
[tex]A _{2}= \frac{A _{1}+A _{3} }{2} [/tex]
[tex]A _{2}= \frac{105+15}{2} [/tex]
[tex]A _{2}= \frac{120}{2} [/tex]
[tex]A _{2}=60 [/tex]
Resposta: Os ângulos são 15°, 60° e 105° .
