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Dê a reposta da seguinte equação exponencial: [tex]25^{x} - 26. 5^{x} + 25 = 0[/tex]

Sagot :

korvo
EXPONENCIAL

Equação Exponencial 3° tipo

[tex]25 ^{x} -26*5 ^{x}+25=0 [/tex]

[tex](5 ^{2}) ^{x}-26*5 ^{x}+25=0 [/tex]

[tex](5 ^{x}) ^{2}-26*5 ^{x} +25=0 [/tex]

Utilizando uma variável auxiliar, fazendo [tex]5 ^{x} =y[/tex], temos:

[tex](y )^{2}-26*(y)+25=0 [/tex]

[tex]y ^{2}-26y+25=0 [/tex]

Resolvendo esta equação obtemos as raízes y'=25 e y"=1.

Retomando a variável original, [tex]5 ^{x}=y [/tex], temos:

para y=25, [tex]5 ^{x}=25 [/tex] => [tex]5 ^{x}=5 ^{2} [/tex] => [tex]x=2[/tex]

para y=1, [tex]5 ^{x}=1 [/tex] => [tex]5 ^{x}=5 ^{0} [/tex] => [tex]x=0[/tex]


Solução: {0, 2}
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